Dans cette page, je vais mentionner quelques formules reliant e, π, et φ (Eh oui … c’est possible).
Pour être honnête, il s’agit parfois d’équations avec des valeurs ‘approximatives’.
Voici donc quelques équations de ce type :
- φ = π – (π + 1) / e
= 3,141592654 – (3,141592654 + 1)/2,718281828 = 3,141592654 – 4,141592654/ 2,718281828 = 3,141592654 – 1,523606791 = 1,617985862
- e = (π + 1) / (π – φ)
= (3,141592654 + 1) / (3,141592654 – 1,618033989) = 4,141592654 / 1,523558665 = 2,718367694
- La formule d’Euler
eiπ + 1 = 0 pouvant aussi s’écrire eiπ = -1
Plus généralement eix = cos(x) + i sin(x) (nous avons bien cos(π) = – 1 et sin(π) = 0
Nous avons aussi (par exemples) ces 2 formules similaires : ei π /2 = i et ei 2π = 1 (ce qui peut aussi se vérifier en écrivant ei 2π = e2iπ = (ei π)2 = (-1)2 = 1
- Calcul de π avec les valeurs de la suite de Fibonacci
Rappelons aussi qu’il existe un calcul de π avec les nombres de la suite de Fibonacci (voir la page sur la suite de Fibonacci)